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Calcoli con le date: il giorno di Pasqua, il calendario perpetuo, le fasi lunari

La Luna

Oggi la luna è piena e, se il cielo è sereno, dovrebbe apparire all'incirca come nell'immagine qui a fianco.

Le immagini delle fasi lunari sono state ricavate e rielaborate dalla gif animata presente nella pagina sulle fasi lunari di wikipedia. Non si garantisce la correttezza del calcolo della fase che, a causa di arrotondamenti, potrebbe differire dal valore vero per un giorno.

La data di oggi è:

16 giugno 2019 secondo il calendario gregoriano in uso in Italia.
20190616secondo il formato ISO 8601
1560696188 secondo il calendario Unix (numero di secondi trascorsi dalle 0:0:0 dell' 1/1/1970)
3/6/2019 secondo il calendario giuliano (gg/mm/aaaa)
13 Sivan 5779 secondo il calendario ebraico
12 Shawwal 1440 secondo il calendario islamico
26 Khordad 1398 secondo il calendario Iraniano.(1)
27 Prairial CCXXVIIsecondo il calendario della rivoluzione francese(2)
ante diem XVI Kalendas Iulias anno MMDCCLXXII a.U.c. secondo il modo di indicare le date nell'impero romano(3)
6 Lamat, 16 Zotz
13.0.6.10.8
secondo i tre modi di indicare le date dei Maya(4)

Se ci dovessero essere degli errori vi preghiamo di segnalarceli.
Cerchiamo, inoltre, algoritmi per altri calendari.

(1) I calendari ebraico ed islamico sono quelli proposti dal PHP o dalla sua documentazione. I nomi dei mesi del calendario islamico sono quelli proposti sul sito www.arabcomint.com. Il calendario iraniano è stato prodotto con le istruzioni trovate sul sito www.farsiweb.info.
(2) Il calendario della rivoluzione francese ha il problema che gli anni bisestili venivano fissati in base all'osservazione effettiva dell'equinozio d'autunno e vennero fissati fino al XX (1811/12), ma il calendario venne abrogato prima; quindi potrebbero esserci uno o forse anche due giorni di differenza con altri calcoli.
(3) Viene espressa, in lingua latina, la data corrente secondo il calendario gregoriano e non secondo il calendario giuliano; è quindi una semplice traduzione da una lingua ad un'altra della data.
(4) Il calendario Maya è calcolato secondo le indicazioni riportate sulla pagina di Wikipedia. Per chi si affida a queste credenze, ricordiamo che sono passati 2368 giorni dal 21 dicembre 2012, data che dovrebbe segnare l'inizio di un cambiamento cosmico, sempre per chi ci crede.

Problemi con le date

Nella nostra civiltà, così caratterizzata dall'esigenza di razionalizzare ed ordinare tutto, c'è uno strumento che ha conservato nei secoli una sua intrinseca irrazionalità: il calendario. Esso nasce, purtroppo, dalla composizione di due moti quasi periodici, quello di rivoluzione e quello di rotazione della terra, che non sono legati tra di loro.

Se prendiamo come unità di misura il tempo del moto di rotazione e lo chiamiamo giorno, scopriamo che la rivoluzione, intesa come il tempo intercorso tra due passaggi successivi del sole allo zenit di un certo tropico, calcolato al solstizio di inverno, era nell'anno 2000 pari a 365,24274049 giorni e si allunga di circa un centesimo di secondo all'anno.

Se lasciassimo perdere la parte decimale 0,24... potremmo fare in un anno 5 mesi di 73 giorni o 73 "settimane" di 5 giorni. Ma 73 è un numero proprio brutto, è un numero primo molto grande e se va al denominatore rende i conti difficili (problema sentito soprattutto in passato, quando non esistevano le calcolatrici), e quindi nessuno ha mai scelto questa soluzione.

Le civiltà che si sono sviluppate hanno adottato due metodi diversi di costruzione del calendario: qualcuna, come la nostra, ha introdotto un calendario che in qualche modo corresse dietro all'anno solare con anni bisestili, secoli che dovrebbero essere bisestili e non lo sono e così via pur di avere l'equinozio di primavera sempre tra il 20 e il 21 marzo (e l'altro equinozio e i solstizi di conseguenza); in questo modo le attività dei campi restano legate alle date fisse del calendario. Altri, è il caso dei musulmani, hanno rinunciato ad avere la primavera sempre nello stesso mese: essa viene quando viene. Hanno un calendario fisso ed accettano che le stagioni non si presentino sempre negli stessi mesi: è una scelta diversa, che discende, probabilmente, da diverse organizzazioni della vita, ed altrettanto rispettabile.

La rivoluzione francese provò a razionalizzare il calendario. Ne propose uno di 12 mesi di 30 giorni con dei nomi legati al clima ed alle attività della campagna (brumaio, vendemmiaio, messidoro,...) e cinque o sei giorni fuori dai mesi. Mentre la rivoluzione francese riuscì ad imporre il metro ed il litro, non ce la fece con il calendario, troppo legato alle ricorrenze liturgiche, ma forse anche per il fatto che la "settimana" durava 10 giorni e c'era un giorno di festa ogni 10 anziché ogni sette(!).

Ci sono due problemi interessanti da un punto di vista matematico e legati al calendario: il primo è come calcolare quanti giorni sono passati tra due date; l'altro, micidiale per la sua difficoltà, è calcolare quando verrà la Pasqua, che è una festa mobile legata non solo alla posizione della terra rispetto al sole, ma anche alle fasi della luna (è la prima domenica dopo la prima luna piena di primavera e può cadere tra il 22 marzo ed il 25 aprile

Quanti giorni sono passati tra due date?

Se doveste calcolare quanti giorni ha un mese, febbraio a parte, lo otterreste aggiungendo a 30 il resto della divisione per due del numero del mese moltiplicato per 1,125. In pascal

  30+trunc(mese*1,125) mod 2

Infatti fino a luglio sono di 31 giorni i mesi dispari; dopo luglio lo diventano i mesi pari. Questa formula serve per dare un'idea del tipo di aritmetica che si usa per i calcoli con le date.

Esiste una formula per calcolare il numero di giorni trascorsi, con il calendario gregoriano, dal 4000 a. C. (circa, comunque all'epoca il calendario gregoriano non esisteva) alla data che scrivete. La differenza tra due date si traduce nella differenza tra due numeri di giorni. Ecco l'algoritmo in C, con tutte le variabili long integer e dove y, m e d indicano l'anno (completo, 2003 e non 03), il mese ed il giorno:

  
	if(m<3){
		y--;
		m+=12;
	}
	a=y/100;
	b=2-a+(a/4);
	numero=(long)(365.25*(y+4716))
		+(long)(30.6001*(m+1))+d+b-1524;
	

C'è un gioco, e ad esso do soltanto il valore di un gioco, che si basa sul numero di giorni trascorsi tra due date: il bioritmo.

Il calendario perpetuo e la data di Pasqua

Credo che il primo a dare una formula per calcolare il giorno in cui cade la Pasqua sia stato Gauss. Una formula più semplice da implementare in un calcolatore è dovuta a J. M. Oudin (1940). In essa y è l'anno di cui si vuol calcolare la data e tutte le variabili sono di tipo long integer:


	c=y / 100;
	n=y-19*(y / 19);
	k=(c-17) / 25;
	i=c-c / 4-(c-k) / 3+19*n+15;
	i-=30*(i / 30);
	i-=(i / 28)*(1-(i / 28)*
	   (29 / (i+1))*((21-n) / 11));
	j=y+y / 4+i+2-c+c / 4
	j-=7*(j / 7);
	l=i-j;
	m=3+(l+40) / 44;
	d=l+28-31*(m / 4);
	


Le variabili m e d conterranno, alla fine, rispettivamente il mese ed il giorno della data.

Se vuoi calcolare il calendario di un anno particolare e la data in cui, in quell'anno, cade la Pasqua, scrivi l'anno qui sotto in forma completa (2003 e non 03) ma devi restare nell'intervallo 1901 ... 2099.




Se vuoi provare a calcolare il tuo bioritmo scrivi qui sotto la data di nascita (con l'anno completo; p. es 1983 e non 83)


Giorno:   Mese:   Anno:

Scrivi l'anno di cui vuoi il calendario
(1901 ... 2099)



In questa pagina qua, invece, puoi calcolare il tuo complegiorno, ovvero quanti giorni hai ed anche quando ne compirai un multiplo di 1000.;

N.B. Sono programmi fatti per gioco e non se ne garantisce la correttezza; non sempre, poi, i programmi controllano la validità delle date immesse. Infine gli algoritmi usati per i calcoli effettivi possono essere diversi da quelli riportati in questo listato, se non altro per il diverso linguaggio di programmazione usato.


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