Considerazioni generali
La calcolatrice lavora con un numero arbitrario (beh non proprio arbitrario, ma molto grande) di cifre. Lavora sempre in virgola fissa e le cifre decimali, però, non possono essere, di norma, più di 1000; qualche volta, però, non possono essere più di 500 ed altre più di 100; queste limitazioni derivano dalla necessità di non impegnare per troppo tempo l'unità del server che ospita la pagina. L'eventuale raggiungimento, da parte di un'operazione, di questo tempo limite comporta la perdita di tutti i contenuti delle celle di memoria.Non è ammessa mai la notazione esponenziale.
Non sarebbe stato molto difficile scrivere una pagina che leggesse formule scritte in un linguaggio simile al C o al Pascal e le calcolasse. Questo, però, avrebbe fatto correre il rischio di bloccare la pagina (ed il server che la gestisce) in attesa del calcolo dell'intera espressione. Poiché non si vuole correre questo rischio, si è scelto un approccio più rigido.
La calcolatrice calcola sempre un'espressione del tipo
dove il significato di cella di memoria, funzione ed operazione sono spiegati in seguito. 'x' ed 'y' sono chiamati, rispettivamente, primo e secondo operando. Poiché la funzione è opzionale si possono eseguire con facilità calcoli semplici che coinvolgano le quattro operazioni. La presenza di 26 celle di memoria consente di spezzare un calcolo complesso in calcoli intermedi che possono essere riutilizzati con semplici richiami alle memorie. Ad esempio dovendo calcolare $$x={-b+ √{b^2-4ac} }/ {2a}$$
basterà memorizzare in A, B e C i tre valori numerici, assegnare a D = B2 e ad E=4 · A. Poi si assegnerà di nuovo ad E = E · C e in questo modo in E sarà contenuto il risultato di 4 · A · C. Si calcolerà D = √(D-E), cambiando ancora il valore di D con D = -B+D ed infine, dopo aver posto D=D:2 si andrà alla conclusione, volendo avere il risultato in X, con X=D:A.
Si è volutamente ridotto al minimo l'uso delle celle di memoria (si sarebbe potuto ad ogni passo assegnare il risultato ad una cella diversa) proprio per evidenziare la possibilità di riutilizzo delle celle stesse.
Si sono introdotti alcuni controlli sulla correttezza formale dei dati in ingresso e sulla legittimità degli argomenti di alcune funzioni. Resta comunque all'utente la responsabilità di scrivere correttamente i numeri e di far usare alle operazioni e alle funzioni volori numerici per i quali esse sono definite in quanto, sicuramente, non sono state previste tutte le possibili situazioni di errore.
Le funzioni goniometriche, l'esponenziale, il logaritmo, la radice, nonché tutte le funzioni che ne fanno uso, sono calcolate mediante sviluppi in serie che possono comportare l'introduzione di errori di troncamento che poi si possono propagare. In questi casi è opportuno chiedere 4 decimali in più di quelli necessari ed arrotondare a mano il risultato.
Decimali
I decimali vanno impostati prima di eseguire i calcoli. Eventuali risultati memorizzati precedentemente con un diverso numero di decimali, conserveranno il numero impostato al momento del calcolo.Si tenga presente che se i decimali sono impostati, ad esempio, a 0 e si fa eseguire il calcolo 0.1 + 0.1 il risultato che si otterrà sarà 0. Lo stesso vale se si farà eseguire 0.13 con l'operazione x^y. Bisogna impostare il numero di decimali corretto prima di eseguire l'operazione.
Non è possibile ottenere più di 1000 cifre decimali. Esponenziale, logaritmo e pow (calcolo della potenza mediante logaritmi ed esponenziali) riducono il numero di cifre decimali ad un massimo di 500. Le funzioni trigonometriche ad un un massimo di 100. Questo è dovuto alla necessità di contenere i tempi di calcolo.
Unità di misura degli angoli: radianti o gradi
L'unità di misura degli angoli è impostata all'inizio in radianti. Prima di eseguire i calcoli è possibile impostarla in gradi. Si tenga ben presente che la parte frazionaria di grado non è espressa in primi e secondi, ma in forma decimale. Per convertire la parte decimale in primi e secondi si dovrà procedere manualmente. I primi si ottengono sottraendo ai gradi la loro parte intera e moltiplicando la restante per 60. I secondi si ottengono sottraendo ai primi la loro parte intera e moltiplicando la restante per 60.Se una cella di memoria contiene un angolo, il cambio dell'unità di misura non modificherà il valore dell'angolo memorizzato. Per trasformare un angolo da gradi in radianti è necessario moltiplicarlo per PI (il simbolo usato per indicare π e che ha tanti decimali quanti impostati sulla calcolatrice: vale 3 se i decimali sono 0, 3.1 se sono 1 3,14 se sono 2 ecc.) e dividerlo per 180. Viceversa, per trasformare un angolo espresso in radianti in gradi occorrerà moltiplicarlo per 180 e dividerlo per PI.
Le celle di memoria per salvare i risultati
La calcolatrice ha 26 memorie che vengono individuate dalle 26 lettere dell'alfabeto inglese. Se una cella di memoria contiene un valore essa viene mostrata in fondo alla pagina, altrimenti no.Ogni calcolo deve venir assegnato ad una cella di memoria. Se la cella ha già un valore al suo interno, la nuova operazione lo sostituisce.
La cella proposta ogni volta è la A ma può venir sostituita con un'altra aprendo l'elenco a tendina delle celle.
Il contenuto delle celle di memoria non vuote è mostrato in fondo alla pagina. Per facilitare la lettura dei numeri essi sono scritti raggruppando a tre a tre le cifre a sinistra ed a destra del punto decimale.
Se la somma dei caratteri occupati dalle celle supera i 10.000 viene emesso un avviso. Se la somma supera gli 11.000 caratteri non è possibile procedere e bisogna cancellare qualche altra cella.
Per cancellare il contenuto di una cella basta selezionarla e premere il pulsante Ok lasciando vuoti tutti gli altri campi. Per cancellare tutte le memorie e ripristinare tutte le impostazioni iniziali, basta fare click sull'apposito link.
ATTENZIONE: l'operazione di ripristino delle condizioni iniziali non chiede conferma!.
Le funzioni
Se non si prevede l'uso di una funzione, ma solo il calcolo di un'operazione, il campo della funzione può restare vuoto. Altrimenti l'elenco a tendina propone i nomi di tutte le funzioni disponibili. Ogni funzione ha due nomi, uno esterno che appare nell'elenco, l'altro, usato come riferimento interno, compare quando, dopo l'ordine di esecuzione, viene riportata l'ultima riga digitata.| Nome | Riferimento | Descrizione |
|---|---|---|
| 1/x | rec | Calcola il reciproco dell'espressione a destra. Se l'espressione non è definita o il denominatore non è definito, si ottiene un messaggio di errore. Il reciproco di numeri molto vicini allo zero dà un risultato con errore numerico assoluto probabilmente molto alto. |
| √¯ | rdq | Calcola la radice quadrata dell'espressione a destra. Espressione che deve essere ≥ 0 |
| x! | fat | Calcola il fattoriale dell'espressione a destra che deve essere un numero intero compreso tra 0 e 500. Il numero può avere anche tante cifre dopo la virgola, ma tutte devono essere rigorosamente eguali a 0. |
| exp | exp | Calcola il numero di nepero e elevato all'espressione a destra. Il risultato dell'espressione deve essere compreso tra -1000 e 500 e non sono ammessse più di 500 cifre decimali. Se il numero di cifre decimali impostato è maggiore di 500, viene ridotto a tale valore. |
| ln | ln | Calcola il logaritmo naturale dell'espressione di destra. L'espressione deve essere maggiore di 0; non sono ammesse più di 500 cifre decimali Se il numero di cifre decimali impostato è maggiore di 500, viene ridotto a tale valore. |
| sin | sin | Calcola il seno dell'angolo indicato nell'espressione a destra. Tutte le funzioni trigonometriche hanno un numero massimo di 100 decimali. L'angolo va espresso in radianti se è attiva l'opzione "Radianti" (condizione attiva al caricamento iniziale della pagina) o in gradi, se è attiva l'opzione "Gradi". Si ricorda che la frazione di grado è espressa in forma decimale e non in primi e secondi; la conversione in primi e secondi va fatta a mano. La funzione seno viene calcolata con uno sviluppo in serie e, a seconda dell'angolo, le ultime cifre possono essere affette da errore. |
| cos | cos | Calcola il coseno dell'angolo indicato nell'espressione a destra. Tutte le funzioni trigonometriche hanno un numero massimo di 100 decimali. L'angolo va espresso in radianti se è attiva l'opzione "Radianti" (condizione attiva al caricamento iniziale della pagina) o in gradi, se è attiva l'opzione "Gradi". Si ricorda che la frazione di grado è espressa in forma decimale e non in primi e secondi; la conversione in primi e secondi va fatta a mano. La funzione coseno viene calcolata con uno sviluppo in serie e, a seconda dell'angolo, le ultime cifre possono essere affette da errore. |
| tan | tan | Calcola la tangente dell'angolo indicato nell'espressione a destra. Tutte le funzioni trigonometriche hanno un numero massimo di 100 decimali. L'angolo va espresso in radianti se è attiva l'opzione "Radianti" (condizione attiva al caricamento iniziale della pagina) o in gradi, se è attiva l'opzione "Gradi". Si ricorda che la frazione di grado è espressa in forma decimale e non in primi e secondi; la conversione in primi e secondi va fatta a mano. Poiché la calcolatrice lavora con un sistema a virgola fissa e la tangente viene calcolata come rapporto tra seno e coseno dell'angolo, angoli molto vicini a π/2 (90°) possono dare risultati affetti da errori assoluti notevoli. |
| asin | asn | Calcola l'arcoseno dell'angolo indicato nell'espressione a destra. L'argomento della funzione deve essere compreso tra -1 ed 1. Tutte le funzioni trigonometriche hanno un numero massimo di 100 decimali. L'angolo sarà espresso in radianti se è attiva l'opzione "Radianti" (condizione attiva al caricamento iniziale della pagina) o in gradi, se è attiva l'opzione "Gradi". Si ricorda che la frazione di grado è espressa in forma decimale e non in primi e secondi; la conversione in primi e secondi va fatta a mano. L'angolo calcolato è sempre compreso tra -π/2 e π/2 se gli angoli sono espressi in radianti e tra -90° e + 90° se gli angoli sono espressi in gradi. Poiché la calcolatrice lavora con un sistema a virgola fissa e l'arcoseno viene calcolato partendo dall'arcotangente, valori dell'arcoseno molto vicini, in valore assoluto, ad 1 possono dare risultati affetti da errori significativi. |
| acos | acs | Calcola l'arcocoseno dell'angolo indicato nell'espressione a destra. L'argomento della funzione deve essere compreso tra -1 ed 1. Tutte le funzioni trigonometriche hanno un numero massimo di 100 decimali. L'angolo sarà espresso in radianti se è attiva l'opzione "Radianti" (condizione attiva al caricamento iniziale della pagina) o in gradi, se è attiva l'opzione "Gradi". Si ricorda che la frazione di grado è espressa in forma decimale e non in primi e secondi; la conversione in primi e secondi va fatta a mano. L'angolo calcolato è sempre compreso tra 0 e π se gli angoli sono espressi in radianti e tra 0° e + 180° se gli angoli sono espressi in gradi. Poiché la calcolatrice lavora con un sistema a virgola fissa e l'arcoseno viene calcolato partendo dall'arcotangente, valori dell'arcoseno molto vicini, in valore assoluto, ad 1 possono dare risultati affetti da errori significativi. |
| atan | atn | Calcola l'arcotangente dell'angolo indicato nell'espressione a destra. Tutte le funzioni trigonometriche hanno un numero massimo di 100 decimali. L'angolo va espresso in radianti se è attiva l'opzione "Radianti" (condizione attiva al caricamento iniziale della pagina) o in gradi, se è attiva l'opzione "Gradi". Si ricorda che la frazione di grado è espressa in forma decimale e non in primi e secondi; la conversione in primi e secondi va fatta a mano. L'angolo calcolato è sempre compreso tra -π/2 e π/2 se gli angoli sono espressi in radianti e tra -90° e 90° se gli angoli sono espressi in gradi. La funzione viene calcolata con uno sviluppo in serie e, a seconda dell'angolo, le ultime cifre possono essere affette da errore. |
Il primo operando
A meno che non si voglia cancellare il contenuto di una cella di memoria, il primo operando deve contenere un valore. Questo valore può essere:- Un numero intero. I numeri, nella casella dell'operando, possono avere le cifre separate da spazi bianchi per facilitarne la leggibilità.
- Un numero decimale. Il separatore tra la parte intera e la decimale deve essere il punto. I numeri, nella casella dell'operando, possono avere le cifre separate da spazi bianchi per facilitarne la leggibilità. I soli caratteri ammessi, oltre agli eventuali spazi, sono un eventuale segno iniziale, le cifre della parte intera, il punto decimale, le eventuali cifre della parte decimale. La presenza di una virgola dà luogo ad un errore.
- Il nome di una cella di memoria (A ... Z) scritta in lettere maiuscole o minuscole ed eventualmente preceduta dal segno. Una cella di memoria priva di valore viene considerata come se contenesse il numero 0.
- Il simbolo speciale PI che sarà sostituito da π con un numero di cifre decimali pari a quelle impostate. Anche PI può essere scritto in lettere maiuscole o minuscole ed essere preceduto da un eventuale segno.
Operazione
Si può scegliere un operazione da compiere usando il primo ed il secondo operando. Se non si prevede l'uso di un'operazione, ma solo il calcolo di una funzione applicata al primo operando, il campo dell'operazione e quello del secondo operando debbono restare vuoti. Ogni operazione ha due nomi, uno esterno che appare nel menu di scelta delle funzioni, l'altro, usato come riferimento interno, compare quando viene riportata l'ultima riga digitata.Si ricordi che prima viene eseguita l'eventuale operazione e solo successivamente il calcolo della funzione.
| Nome | Riferimento | Descrizione |
|---|---|---|
| + | piu | Calcola la somma. |
| - | men | Calcola la differenza. |
| x | per | Calcola il prodotto. |
| : | div | Calcola la divisione usando le cifre decimali indicate, anche se il risultato è intero. Se il numero di cifre indicato è 0, esso viene portato a 10, indipendentemente dal fatto che il risultato sia un numero decimale o intero. La divisione per 0 dà un messaggio di errore. |
| x^y | xay | Eleva il primo operando al secondo usando la definizione di potenza. Esegue, quindi, una serie di prodotti successivi della base o del reciproco della base a seconda del segno dell'esponente fino ad ottenere il risultato. Il secondo operando deve essere definito ed essere un numero intero. Potenze con esponenti frazionari possono essere calcolate con l'operazione pwr. 00 o 0 elevato ad un numero negativo danno messaggi di errore. Se il sistema prevede che il calcolo della potenza possa richiedere tempi di calcolo molto lunghi, l'operazione non viene eseguita e viene emesso un messaggio di errore. |
| pwr | pwr | Eleva il primo operando al secondo usando l'espressione $$x^y=e^{y · log_e x}$$Di conseguenza l'esponente può essere un numero decimale, ma la base deve essere maggiore di 0. Valgono tutte le limitazioni dell'esponenziale e del logaritmo. Il metodo di calcolo può comportare errori sulle ultime cifre decimali. |
| xCy | xcy | Se si indica con x il primo operando ed con y il secondo, calcola il coefficiente binomiale $${x}!/{y!{(x-y)}!}.$$Valgono tutti i limiti dei fattoriali |
| xPy | xpy | Se x è il primo operando ed y il secondo, calcola l'espressione $${x!}/{(x-y)!}.$$ che viene detta permutazione parziale o, più correttamente, disposizione di x elementi presi y alla volta. |
Il secondo operando
Se viene definita un'operazione allora deve venir definito anche un secondo operando. Per esso valgono tutte le regole già riportate per il primo operando.Il pulsante Ok
Il pulsante Ok esegue quanto preparato nei campi precedenti. Nella nuova pagina che verrà caricata sotto ai campi da riempire per il nuovo passaggio si potrà leggere l'espressione appena calcolata con le operazioni e le funzioni scritte con il loro riferimento interno. Più sotto ancora si potranno leggere i contenuti di tutte le celle di memoria cui è stato assegnato un valore. Per facilitare la lettura le cifre sono raggruppate a tre a tre.
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